Авторы статьи утверждают, что плащаница подвергалась различным воздействиям, в том числе вывариванию в масле для убеждения неверующих, и методики подготовки образцов плащаницы, использованные при их радиоуглеродном датировании, не обеспечивают полного удаления из ткани высохшего льняного масла. Введённые в 1532 году в ткань 7 % масла, по расчётам авторов, могли сдвинуть радиоуглеродную дату создания плащаницы на 1300 лет вперёд относительно реальной даты.
Однако их результаты вскоре были подвергнуты критике с. н. с. ГАИШ, доцентом Физического факультета МГУ, к. ф.-м. н. В. Г. Сурдиным, который в статье «Ошибка при решении элементарной задачи» (Вестник РАН) доказывает, что выводы Фесенко и его соавторов о возможности существенного искажения радиоуглеродного возраста Туринской плащаницы основываются на грубой математической ошибке при составлении уравнений. Он утверждает, что главная их ошибка заключается в допущении о том, что в момент загрязнения в ткань плащаницы попадал только радиоактивный изотоп углерода 14C, а не природная смесь всех изотопов углерода. Если исправить эту ошибку в вычислениях Фесенко и его соавторов и составить уравнения правильно, то результаты этих вычислений не сильно противоречат результатам радиоуглеродного анализа: даже 10%-ное остаточное загрязнение плащаницы маслом привело бы к её омоложению всего лишь на 276 лет (в случае изготовления полотна в начале нашей эры) или на 39 лет (в случае его изготовления в начале XIV в.).
